圆的性质定理九年级思维导图（圆的性质定理）

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1、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

2、大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

3、连接圆上任意两点的线段叫做弦。

4、经过圆心的弦叫做直径。

5、 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。

6、顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

7、 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

8、和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

9、【圆的平面几何性质和定理】〖有关圆的基本性质与定理〗 圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

10、 圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

11、圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

12、 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

13、逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

14、〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

15、 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

16、 直径所对的圆周角是直角。

17、90度的圆周角所对的弦是直径。

18、 〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗 一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。

19、外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

20、〖有关切线的性质和定理〗 圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

21、 切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

22、 切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。

23、（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

24、（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

25、 切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。

26、〖有关圆的计算公式〗1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl【圆的解析几何性质和定理】〖圆的解析几何方程〗 圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

27、 圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。

28、和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。

29、 圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

30、〖圆与直线的位置关系判断〗 平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。

31、利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

32、如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

33、如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

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