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1、康托三分集中有无穷多个点，所有的点处于非均匀分布状态。
2、此点集具有自相似性，其局部与整体是相似的，所以是一个分形系统。
3、康托三分集具有（1）自相似性；（2）精细结构；（3）无穷操作或迭代过程；（4）传统几何学陷入危机。
4、用传统的几何学术语难以描述，它既不满足某些简单条件如点的轨迹，也不是任何简单方程的解集。
5、其局部也同样难于描述。
6、因为每一点附近都有大量被各种不同间隔分开的其它点存在。
7、（5）长度为零；（6）简单与复杂的统一。
8、康托尔集P具有三条性质：P是完备集。
9、2、P没有内点。
10、3、P的基数为c。
11、康托尔集是一个基数为c的疏朗完备集。
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