行列式和矩阵的关系公式（行列式 和 矩阵 的关系）

您好,现在程程来为大家解答以上的问题。行列式和矩阵的关系公式，行列式 和 矩阵 的关系相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、行列式1）定义在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式。

2、行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。

3、其定义域为nxn的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A |2）性质行列式与它的转置行列式相等；互换行列式的两行（列），行列式变号；行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式；行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零；若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则这个行列式是对应两个行列式的和；把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。

4、矩阵1）定义在数学中，矩阵（Matrix）是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。

5、这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

6、     2）性质             矩阵的最基本运算包括矩阵加（减）法，数乘和转置运算。

7、被称为“矩阵加法”、“数乘”和“转置”的运算不止一种。

8、举例：给出 m×n 矩阵 A 和 B，可定义它们的和 A + B 为一 m×n 矩阵，等 i,j 项为 (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j]。

9、       另类加法可见于矩阵加法。

10、若给出一矩阵 A 及一数字 c，可定义标量积 cA，其中 (cA)[i, j] = cA[i, j]。

11、 例如这两种运算令 M(m, n, R) 成为一实数线性空间，维数是mn.若一矩阵的列数与另一矩阵的行数相等，则可定义这两个矩阵的乘积。

12、如 A 是 m×n 矩阵和 B 是 n×p矩阵，它们是乘积 AB 是一个 m×p 矩阵，其中(AB)[i, j] = A[i, 1] * B[1, j] + A[i, 2] * B[2, j] + ... + A[i, n] * B[n, j] 对所有 i 及 j。

13、例如此乘法有如下性质：(AB)C = A(BC) 对所有 k×m 矩阵 A, m×n 矩阵 B 及 n×p 矩阵 C ("结合律").(A + B)C = AC + BC 对所有 m×n 矩阵 A 及 B 和 n×k 矩阵 C ("分配律")。

14、C(A + B) = CA + CB 对所有 m×n 矩阵 A 及 B 和 k×m 矩阵 C ("分配律")。

15、要注意的是：可置换性不一定成立，即有矩阵 A 及 B 使得 AB ≠ BA。

16、对其他特殊乘法，见矩阵乘法。

17、  3. 区别两个是不同的概念，行列式是个表达式或者一个数值，而矩阵则是一个数表或称为数阵的东西，如果矩阵是方阵，可以取行列式，这样可以赋予它好多行列式的运算。

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