开普勒第二定律证明过程（开普勒第二定律证明）

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1、开普勒第二定律是这么说的：在相等的时间内，行星与恒星的连线扫过的面积相等。

2、O为恒星，直线AC为行星不受引力时的轨迹。

3、设行星从A到B、从B到C所用的时间间隔Δt相等，A处的时刻为t1，B为t2，C为t3。

4、现在假设行星不受O的引力作用，那么这时扫过的面积SΔABO和SΔBCO相等（等底同高）。

5、现在行星受到引力作用了，因为引力的方向时刻指向恒星，所以在从t1到t3这段 时间里，行星所受的引力的方向的总效果应该沿着BO方向（这需要一点向量的知识）。

6、因此，t3时刻行星的位置C’应该由两个向量相加而得到：向量AC+向量CC’（作CC’平行于BO，因此沿BO方向的向量等价于CC’）。

7、这样，SΔBCO=SΔBC’O(同底等高)。

8、因此，SΔBC’O=SΔABO。

9、因为Δt是任取的，所以在相等的时间内，行星与恒星的连线扫过的面积相等。

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