在三角形abc中角abc的对边分别为abcb的平方等于ac（在三角形abc中角a b c的对边分别为abc）

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1、sinC+cosC=1-sin（C/2）2sin(C/2)cos(C/2)=2sin²(C/2)-sin（C/2)∵sin(C/2)≠0∴2cos(C/2)=2sin(C/2)-1sin(C/2)-cos(C/2)=1/2[sin(C/2)-cos(C/2)]^2=1/4  1-sinC=1/4,   sinC=3/42、∵a^2+b^=4（a+b）-8∴(a-2)^2+(b-2)^2=0∴a=2,b=2∵sin(C/2)-cos(C/2)=1/2∴[sin(C/2)+cos(C/2)]^2=1+3/4=7/4∴sin(C/2)+cos(C/2)=√7/2∴sin(C/2)=(√7+1)/4∴cosC=1-sin(C/2)-sinC=1/4-sin(C/2)=-√7/4∴c^2=a^2+b^2-2abcosC=8+2√7∴c=1+√7（1）sinC+cosC=1-sinC/2，移项得 sinC-sinC/2 = 1-cosC 由二倍角公式得 2sinC/2 cosC/2-sinC/2 = 2(sinC/2)^2 因为sinC/2≠0，所以两边消去sinC/2得 2cosC/2-1 = 2sinC/2 整理得 sinC/2-cosC/2=1/2 根据辅助角公式得sin(C/2-π/4)=√2 /4 再由二倍角公式得cos(C-π/2)=1-2sin(C/2-π/4)^2=3/4 ∴sinC=cos(C-π/2)=3/4 (2)移项、配方得 (a-2)^2+(b-2)^2=0 故a=b=2 由余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=4+4-8cosC又由（1）中 sinC/2-cosC/2=1/2 可知 sinC/2 > cosC/2 >0所以 cosC=(cosC/2)^2-(sinC/2)^2 < 0。

2、从而 cosC= -√7/4所以 c^2=8-8cosC=8+2√7=（1+√7)^2 c= 1+√7然后问题是什么解：1）sinC+cosC=1-sinC/22sinC/2cosC/2+1-2sin²C/2=1-sinC/2sinC/2-cosC/2=1/2(sinC/2-cosC/2)²=1/41-sinC=1/4sinC=3/42）a²+b²=4(a+b)-8(a-2)²+(b-2)²=0∴a=b=2cosC=±√(1-sin²C)=±√7/4c²=a²+b²-2abcosC=8±2√7c=√7±1然后问题呢。

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