您好,今天芳芳来为大家解答以上的问题。如何证明平行四边形对角线平方和等于四边平方和，证明平行四边形对角线平方和等于四边平方和相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、如图，在平行四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，AO=OC=AC/2，BO=OD=BD/2.从B点向对角线AC作垂线，垂足为H。
2、在直角三角形ABH中，AB^2=AH^2+BH^2=BH^2+(AO-OH)^2在直角三角形CBH中，BC^2=BH^2+CH^2=BH^2+(AO+OH)^2所以，AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=4BH^2+4AO^2+4OH^2又，在直角三角形BOH中，BH^2+OH^2=BO^2所以，AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=4AO^2+4BO^2=AC^2+BD^2.即：平行四边形对角线平方和等于四边平方和。
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